Wurfparabel ist eine Bewegungsart, bei der ein Objekt mit einer Anfangsgeschwindigkeit in einem bestimmten Winkel zum Boden geschleudert wird und dann aufgrund der Wirkung der Schwerkraft einer parabolischen Flugbahn folgt.
Die Projektilbewegung kann als Summe zweier Bewegungen definiert werden:
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Die horizontale Komponente entspricht der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung.
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Die vertikale Komponente entspricht der gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung, bei der die Beschleunigung eine Folge der Schwerkraft ist.
Diese Bewegung ist im täglichen Leben sehr verbreitet und hat wichtige Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie unter anderem der Physik, dem Ingenieurwesen und der Luftfahrt.
Parabolische Bewegungsformeln
Die Formeln für die Projektilbewegung in der Kinematik lauten:
Positionsgleichungen
Wo:
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x 0 , y 0 sind die Anfangskoordinaten
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v 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit
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α ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit der Horizontalen bildet
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g ist die Erdbeschleunigung (-9,8 m/s 2 auf der Erde)
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t ist die verstrichene Zeit
Geschwindigkeitsgleichungen
Wo:
- v fx , v fy sind die horizontalen und vertikalen Komponenten der Endgeschwindigkeit.
- v 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit.
- α ist der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit der Horizontalen bildet.
- g ist die Erdbeschleunigung (-9,8 m/s2 auf der Erde).
- t ist die verstrichene Zeit.
Die Komponenten der Geschwindigkeit
Bei den meisten Berechnungen sind die Anfangsgeschwindigkeit und der Winkel bekannt, den sie mit der Horizontalen bildet. In jedem Fall lässt sich die Geschwindigkeit trigonometrisch in ihre horizontale und vertikale Komponente zerlegen:
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Horizontale Komponente: v x =v cos(α)
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Vertikale Komponente: v y = v sin(α)
Auf die gleiche Weise können wir, wenn wir die Geschwindigkeit in ihren beiden Komponenten haben, die Gesamtgeschwindigkeit mithilfe des Satzes des Pythagoras ermitteln:
Anwendungen zur Projektilbewegung
Die Einsatzmöglichkeiten des Parabolschusses sind sehr vielfältig. Im Sportbereich beispielsweise unterliegt das Werfen von Bällen in Sportarten wie Fußball, Basketball und Baseball den Gesetzen des Parabelschießens.
Im Ingenieurwesen ist die Analyse parabelförmiger Bewegungen von entscheidender Bedeutung für die Konstruktion von Brücken, Viadukten und anderen Bauwerken, die Lasten tragen müssen, die sich auf dieser Flugbahn bewegen.
In der Physik wird der Parabelschuss zur Analyse der Bewegung von Projektilen und zur Untersuchung der Kinematik und Dynamik bewegter Objekte verwendet.
Wie wirkt sich die Schwerkraft darauf aus?
Die Schwerkraft ist der bestimmende Faktor bei der Projektilbewegung, da sie die konstante Kraft ist, die auf das Objekt einwirkt. Die Schwerkraftbeschleunigung wirkt sich auf das Objekt aus, indem sie es in Richtung Erdmittelpunkt zieht und so eine konstante Abwärtsbeschleunigung erzeugt. Dadurch wird die Flugbahn des Objekts gekrümmt und folgt einer Parabelform.
Die Schwerkraft beeinflusst auch die Höhe und Reichweite des geworfenen Objekts. Die maximale Höhe, die das Objekt erreicht, hängt von der Anfangsgeschwindigkeit, dem Startwinkel und der Schwerkraft ab, die das Objekt nach unten zieht.
Beispiele für Projektilbewegungen
Es gibt viele Beispiele für Projektilbewegungen im Alltag. Nachfolgend sind einige davon aufgeführt:
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Ein Basketballspieler wirft einen Basketball in Richtung Korb: Wenn ein Spieler ihn in Richtung Korb wirft, folgt er aufgrund der Schwerkraft einer parabolischen Flugbahn. Der Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit und einem bestimmten Winkel geworfen und fällt nach Erreichen seiner maximalen Höhe in einer parabolischen Flugbahn auf den Korb zu.
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Ein von einem Werfer geworfener Baseball: Wenn ein Werfer einen Baseball in Richtung des Fängers wirft, folgt dieser einer parabelförmigen Flugbahn. Der Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit und einem bestimmten Winkel geworfen und fällt nach Erreichen seiner maximalen Höhe in einer parabelförmigen Flugbahn auf den Empfänger zu.
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Ein von einem Gebäude oder einer Plattform geworfener Gegenstand: Wenn er von einem Gebäude oder einer Plattform geworfen wird, folgt er aufgrund der Schwerkraft einer parabolischen Bahn. Das Objekt wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit und einem bestimmten Winkel abgeschossen und fällt nach Erreichen seiner maximalen Höhe in einer parabolischen Flugbahn auf den Boden.
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Ein Flugzeug, das eine Bombe abwirft: Wenn es eine Bombe abwirft, folgt es aufgrund der Schwerkraft einer parabelförmigen Flugbahn. Die Bombe wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit und einem bestimmten Winkel geworfen und fällt nach Erreichen ihrer maximalen Höhe in einer parabolischen Flugbahn auf das Ziel zu.
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Ein Skispringer springt von einem Sprungbrett: Wenn ein Skispringer von einem Sprungbrett springt, folgt er einer Parabelbahn durch die Luft, bevor er auf der Piste landet. Der Springer wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit und einem bestimmten Winkel gestartet und fällt nach Erreichen seiner maximalen Höhe in einer parabolischen Flugbahn in Richtung Hang.
Übung gelöst
Angenommen, wir werfen einen Ball aus einer Höhe von 2 Metern über dem Boden mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s und einem Abwurfwinkel von 45 Grad. Welche maximale Höhe erreicht der Ball und wie lange dauert es, bis er wieder auf dem Boden landet?
Wir wissen, dass am höchsten Punkt die vertikale Geschwindigkeitskomponente Null ist. Mithilfe der Geschwindigkeitsformel können wir also die benötigte Zeit ermitteln:
Nun berechnen wir mit der vertikalen Positionsformel die endgültige Position nach t Sekunden:
Daher beträgt die maximale Höhe des Balls 1,5435 Meter über dem Boden.
