Die einfache harmonische Bewegung (SHB) ist ein grundlegendes Phänomen der Kinematik, das die Schwingung eines Objekts um einen Gleichgewichtspunkt beschreibt. Einige anschauliche Beispiele für dieses Phänomen sind die Bewegung eines einfachen Pendels und die Schwingung eines Partikels, das an einer zuvor komprimierten Feder befestigt ist.
Diese Art von Bewegung äußert sich in einer periodischen Hin- und Herschwingung, bei der sich ein Körper in gleichmäßigen Zeitintervallen von einer Seite seiner Gleichgewichtslage zur anderen bewegt.
Wenn die Flugbahn des Teilchens geradlinig ist, entsteht eine Schwingung in einem SHB. Dabei handelt es sich um abwechselnde Bewegungen des Wegbewegens und Annäherns in Bezug auf einen zentralen Punkt seiner Flugbahn. Dabei weist die Position des Teilchens als Funktion der Zeit die charakteristische Form einer Sinuskurve auf. Bei dieser Art von Bewegung ist die auf das Teilchen einwirkende Kraft direkt proportional zu seiner Verschiebung in Bezug auf den Mittelpunkt und immer auf diesen gerichtet.
Bewegungsarten: Schwingungen und Vibrationen
Schwingungen und Vibrationen beziehen sich auf das sich wiederholende Bewegungsmuster, das ein Objekt um eine Gleichgewichtsposition erfährt. Beide Begriffe werden in der Physik häufig verwendet, um verschiedene Aspekte einfacher harmonischer Bewegung zu beschreiben:
Schwingungen
Unter Schwingungen versteht man die Hin- und Herbewegung eines Objekts um eine Mittel- oder Gleichgewichtsposition. Bei dieser Art von Bewegung schwingt das Objekt entlang einer Bahn, die symmetrisch auf beiden Seiten der Gleichgewichtsposition variiert, und zwar auf periodische oder nichtperiodische Weise.
Bei einem einfachen Pendel beispielsweise erfolgt die Schwingung durch die Hin- und Herbewegung des Pendels.
Vibrationen
Vibrationen sind Schwingungen, die mit einer bestimmten Frequenz auftreten. Unter Vibrationen versteht man in diesem Zusammenhang die sich wiederholende und periodische Bewegung des Objekts um seine Gleichgewichtslage. Häufig werden damit hochfrequente Schwingungen beschrieben, die einzeln nur schwer wahrnehmbar sind. Bei Vibration handelt es sich im Allgemeinen um eine schnelle, wiederholte Schwingung eines Objekts oder Systems um einen Gleichgewichtspunkt.
Dynamische Analyse: die Rückstellkraft
Der Kern einer einfachen harmonischen Bewegung ist eine Rückstellkraft, die proportional zur Verschiebung des Objekts ist, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Diese Art von Bewegung tritt auf, wenn sich ein Objekt von seiner Gleichgewichtsposition entfernt und eine Kraft erfährt, die es in diese Position zurückbringt.
Bei unseren vorherigen Beispielen hängt bei einem einfachen Pendel die auf das Pendel wirkende Rückstellkraft mit der Gravitationskraft zusammen. Die Rückstellkraft eines einfachen Pendels wird durch die Schwerkraftkomponente bereitgestellt. Bei der Feder hingegen wird diese Kraft von der Feder selbst ausgeübt.
Die grundlegendste Form dieser Kraft wird durch das Hookesche Gesetz ausgedrückt:
F =− kx
Wo:
- F ist die Rückstellkraft.
- k ist die Federkonstante, die die Steifigkeit des Systems darstellt.
- x ist die Verschiebung von der Gleichgewichtsposition.
Gleichung der einfachen harmonischen Bewegung (SHB)
Die Position eines Objekts in harmonischer Bewegung als Funktion der Zeit wird durch die folgende Gleichung beschrieben:
x ( t )= A ⋅cos( ωt + ϕ )
Wo:
- x ( t ) ist die Position als Funktion der Zeit.
- A ist die Amplitude, der maximale Abstand von der Gleichgewichtslage.
- ω ist die Kreisfrequenz, bezogen auf die gewöhnliche Frequenz f durch ω =2 πf .
- ϕ ist die Anfangsphase, die die Position des Objekts zu Beginn der Schwingung bestimmt.
Glossar zum Thema SHB
Bei der Definition einer einfachen harmonischen Bewegung tauchen zahlreiche Konzepte auf, die wir möglicherweise nicht vollständig verstehen. Nachfolgend fügen wir ein Glossar der Begriffe zusammen mit einer kurzen Beschreibung ihrer Bedeutung bei:
- Amplitude (A): Der maximale Abstand von der Gleichgewichtsposition zum entferntesten Punkt der Schwingung.
- Ordinäre Frequenz (f): Die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit.
- Winkelfrequenz (ω): Das Maß für die Geschwindigkeit, mit der Schwingungen auftreten, bezogen auf die gewöhnliche Frequenz (f) durch die Formel ω=2πf.
- Periode (T): Die Periode eines SHB ist die Zeit, die benötigt wird, um eine vollständige Schwingung abzuschließen. Sie ist der Kehrwert der Frequenz T = 1/f.
- Anfangsphase (ϕ): Ein Parameter in der SHB-Gleichung, der die Anfangsposition der Schwingung relativ zur Zeit bestimmt.
- Hookesches Gesetz: Das Gesetz, das die Rückstellkraft im linearen Sinne beschreibt.
- Verschiebung (x): Der Abstand von der Gleichgewichtsposition zur aktuellen Position des Objekts.
- Federkonstante (k): Ein Parameter, der die Steifigkeit einer Feder im Hookeschen Gesetz bestimmt.
- Oszillation: Die Bewegung eines Objekts von einer Seite seiner Gleichgewichtsposition zur anderen in einem sich wiederholenden Muster.
- Geradliniger Weg: Eine Art harmonischer Bewegung, bei der das Teilchen entlang einer geraden Linie schwingt.
- Sinusoid: Die grafische Darstellung der Position im Verhältnis zur Zeit in einem SHB, die einer Sinuskurve folgt.
5 Beispiele für einfache harmonische Bewegungen
Einfache harmonische Bewegung (SHM) kommt in zahlreichen Alltagsphänomenen vor, die wir in unserem täglichen Leben erleben. Hier sind einige Beispiele:
- Uhrenpendel: Das Uhrenpendel ist ein klassisches Beispiel für SHB. Wenn sich das Pendel aus seiner Gleichgewichtsposition bewegt, wird es durch die Schwerkraft in diese Position zurückgebracht und erzeugt regelmäßige Schwingungen, die die Zeit markieren.
- Schaukelschwingungen: Wenn jemand auf einer Schaukel schwingt, erfährt er eine einfache harmonische Bewegung. Die Schwerkraft sorgt für die Rückstellkraft und die Schaukel schwingt hin und her.
- Bewegung einer Feder: Wenn Sie ein Objekt an eine Feder hängen und es zusammendrücken oder dehnen, führt das Objekt eine SHB durch. Wenn sich die Feder ausdehnt oder zusammendrückt, bewirkt die Rückstellkraft der Feder (beschrieben durch das Hookesche Gesetz), dass das Objekt um seine Gleichgewichtsposition schwingt.
- Vibration der Musiksaite: Wenn eine Musiksaite gespielt wird, vibriert sie in einem sinusförmigen Muster. Die Spannung in der Saite sorgt für die Rückstellkraft und die Saite schwingt auf und ab und erzeugt einen Ton.
- Bewegung eines Kolbens in einem Automotor: Der Kolben in einem Automotor bewegt sich hin und her, was durch eine einfache harmonische Bewegung angenähert werden kann. Die Verbrennung im Motorzylinder liefert die Kraft, die die Bewegung des Kolbens antreibt, der wiederholt oszilliert.
