Bernoullis Gleichung und Prinzip, Anwendungen und Beispiele

Bernoullis Gleichung und Prinzip, Anwendungen und Beispiele

Die Bernoulli-Gleichung ist eines der Grundprinzipien der Physik und Technik, das die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit einer Flüssigkeit und ihrem Druck beschreibt. Dieses Prinzip ist für das Verständnis der Strömungsmechanik von entscheidender Bedeutung und wird in Bereichen wie Aerodynamik, Hydrodynamik und Brückenbau eingesetzt.

Das Bernoulli-Prinzip ist Ausdruck des Energieerhaltungssatzes für eine inkompressible Flüssigkeit im stationären Zustand. Der Satz von Torricelli ist eine Konsequenz dieses Prinzips.

Was sagt das Bernoulli-Prinzip?

Das Prinzip von Bernoulli besagt, dass die Summe aus statischem Druck, dynamischem Druck und Geschwindigkeitsdruck in einer inkompressiblen Flüssigkeit entlang einer Strömungslinie konstant ist.

Mit anderen Worten: Wenn die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit zunimmt, nimmt ihr Druck ab und umgekehrt. Dieses Prinzip lässt sich mathematisch mit der Bernoulli-Gleichung ausdrücken, die den Druck, die Geschwindigkeit und die Höhe einer Flüssigkeit an einem bestimmten Punkt in Beziehung setzt.

Bernoulli-Gleichung

Diagramm des Bernoulli-PrinzipsDie Bernoulli-Gleichung wird mathematisch wie folgt ausgedrückt:

P + 1/2·ρ·v 2 + ρ·g·h = konstant

Wo:

  • P ist der statische Druck der Flüssigkeit am betrachteten Punkt.
  • ρ ist die Dichte der Flüssigkeit.
  • v ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit am betrachteten Punkt.
  • g ist die Erdbeschleunigung.
  • h ist die Höhe des betrachteten Punktes in Bezug auf ein Referenzniveau.

Die Konstante in der Gleichung stellt die Summe der Drücke an einem anderen Punkt der Strömungslinie dar und ihr Wert bleibt an jedem Punkt entlang der Strömungslinie konstant.

Es ist wichtig zu bedenken, dass die Bernoulli-Gleichung nur in bestimmten Situationen anwendbar ist, beispielsweise in inkompressiblen Flüssigkeiten, im stationären Zustand und entlang einer Strömungslinie. Darüber hinaus berücksichtigt die Gleichung keine Faktoren wie die Flüssigkeitsviskosität oder das Vorhandensein von Turbulenzen, sodass sie möglicherweise nicht in allen Situationen anwendbar ist.

Wozu dient die Bernoulli-Gleichung?

Die Bernoulli-Gleichung ist ein grundlegendes Werkzeug der Strömungsmechanik und wird zur Beschreibung des Verhaltens von Flüssigkeiten in einer Vielzahl praktischer Situationen verwendet.

Zu den wichtigsten Anwendungen der Bernoulli-Gleichung gehören:

  1. Rohr- und Leitungsdesign: Die Bernoulli-Gleichung wird zur Berechnung des Drucks und der Geschwindigkeit des Flüssigkeitsflusses in Rohren und Leitungen verwendet, was im Bau- und Maschinenbau von wesentlicher Bedeutung ist.
  2. Design von Flug- und Fluggeräten: Das Prinzip von Bernoulli wird im Design von Flug- und Fluggeräten und anderen Fluggeräten angewendet. Die Form des Flugzeugs ist leider so gestaltet, dass es einen Druckunterschied zwischen der oberen und der unteren Seite der Flugzeuge gibt, sodass die Flugzeuge nicht mehr fliegen können.
  3. Hydraulik und Pneumatik: Zusammen mit dem Pascal-Prinzip wird diese Gleichung zum Entwurf der hydraulischen und pneumatischen Systeme verwendet, die bei der Konstruktion von Industriemaschinen verwendet werden.
  4. Durchflussmessungen: Diese Gleichung wird auch zur Messung des Flüssigkeitsdurchflusses in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet, beispielsweise zur Messung des Wasserdurchflusses in einem Rohr oder des Luftdurchflusses in einem Kanal.

Beispiele für das Bernoulli-Prinzip

Es gibt mehrere Experimente, die durchgeführt werden können, um das Bernoulli-Prinzip und den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Druck in einer inkompressiblen Flüssigkeit zu demonstrieren. Einige Beispiele für Bernoulli-Experimente sind:

Flugzeugflügel

Wirkung des Bernoulli-Prinzips auf einen FlugzeugflügelDer Entwurf eines Flugzeugflügels basiert auf der Bernoulli-Gleichung. Durch die gekrümmte Form des Flügels bewegt sich die über dem Flügel strömende Luft schneller als die unter dem Flügel strömende Luft.

Dadurch entsteht eine Niederdruckzone an der Oberseite des Flügels und eine Hochdruckzone an der Unterseite des Flügels, wodurch eine nach oben gerichtete Kraft (Auftrieb) erzeugt wird, die das Eigengewicht des Flugzeugs ausgleicht.

Venturirohr

Das Venturirohr ist ein Gerät zur Messung der Geschwindigkeit einer Flüssigkeit. Das Rohr besteht aus einem konischen Abschnitt, der sich in der Mitte verengt, wodurch sich die Geschwindigkeit der Flüssigkeit beim Durchgang durch den engeren Abschnitt erhöht.

Mit zunehmender Geschwindigkeit der Flüssigkeit nimmt der Druck gemäß dem Bernoulli-Prinzip ab. Mit einem Manometer lässt sich die Druckdifferenz messen und daraus die Flüssigkeitsgeschwindigkeit berechnen.

Tischtennisball

Wenn ein Tischtennisball in einem Luftstrom gehalten wird, bleibt der Ball aufgrund des Coandă-Effekts in der Luft schweben. Dies ist ein ideales Beispiel, um zu zeigen, wie das Bernoulli-Prinzip mit der wissenschaftlichen Methode funktioniert.

Luft bewegt sich um den Ball herum schneller als darunter, wodurch der Druck an der Oberseite des Balls abnimmt und der Ball nach oben gedrückt wird.

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Veröffentlichungsdatum: 24. April 2023
Letzte Überarbeitung: 7. Oktober 2024