Der Elastizitätsmodul, auch Längselastizitätsmodul oder Elastizitätsmodul genannt, ist eine mechanische Eigenschaft von Materialien, die ihre Steifigkeit oder ihren Widerstand gegenüber elastischer Verformung bei Einwirkung einer äußeren Kraft beschreibt.
Der Elastizitätsmodul wird durch den Buchstaben „E“ dargestellt und ist definiert als das Verhältnis zwischen Spannung (pro Flächeneinheit ausgeübte Kraft) und Dehnung (relative Änderung der ursprünglichen Länge) in Längsrichtung des Materials.
Das Young-Modul-Konzept ist nur innerhalb des elastischen Verformungsbereichs eines Materials gültig, d. h. wenn die Verformung reversibel ist und das Material in seine ursprüngliche Form zurückkehren kann, sobald die ausgeübte Kraft entfernt wird.
Formel
Mathematisch lässt es sich wie folgt ausdrücken:
E = σ / ε
Wo:
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E: Elastizitätsmodul (in Pascal, Pa)
-
σ: Aufwand (in Pascal, Pa)
-
ε: Dehnung (ohne Einheit)
Was bedeutet ein hoher oder niedriger Elastizitätsmodulwert?
Der Elastizitätsmodul ist ein Maß für die Steifigkeit des Materials.
Je höher der Elastizitätsmodul, desto steifer ist das Material und desto widerstandsfähiger gegen elastische Verformung.
Andererseits gilt: Je niedriger der Wert, desto flexibler ist das Material und desto leichter verformt es sich bei gleicher Krafteinwirkung.
Beziehung zum Hookeschen Gesetz
Es besteht ein Zusammenhang zwischen dem Hookeschen Gesetz und dem Elastizitätsmodul (E): Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante, die Spannung und Dehnung in einem elastischen Material in Beziehung setzt.
Zusammenhang mit der Elastizitätsgrenze
Die Elastizitätsgrenze ist die maximale Belastung bzw. Beanspruchung, der ein Material standhalten kann, ohne dass es zu bleibender oder plastischer Verformung kommt. Dies ist der Punkt, an dem das Material aufhört, sich elastisch zu verhalten, und beginnt, sich dauerhaft zu verformen. Das heißt, oberhalb der Elastizitätsgrenze kehrt das Material nicht in seine ursprüngliche Form zurück, sobald die aufgebrachte Last entfernt wird.
Andererseits ist der Elastizitätsmodul ein Maß für die Steifigkeit oder den Widerstand eines Materials gegen elastische Verformung. Sie gilt jedoch nur, solange die Verformung reversibel ist.
Wenn sich also ein Material verformt und es seine Elastizitätsgrenze überschreitet, ist der Elastizitätsmodul nicht mehr anwendbar, das Material kann dauerhaft verformt werden und sein Verhalten unterliegt anderen Gesetzen, wie z. B. dem Steifigkeitsmodul oder der Plastizität.
Anwendungen des Elastizitätsmoduls
Der Elastizitätsmodul hat als mechanische Materialeigenschaft zahlreiche Anwendungen und Verwendungszwecke in verschiedenen Bereichen der Technik und Wissenschaft. Hier sind einige der Hauptanwendungen des Elastizitätsmoduls:
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Strukturelles Design: Ermöglicht die Berechnung und Vorhersage, wie sich ein Material unter aufgebrachten Lasten verformt, was dabei hilft, die Festigkeit und Stabilität von Strukturen zu bestimmen.
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Materialauswahl: Ermöglicht den Vergleich und die Bewertung der Steifigkeit und Festigkeit verschiedener Materialien für bestimmte Anwendungen.
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Finite-Elemente-Analyse: Bei der Finite-Elemente-Analyse, einer rechnerischen Modellierungstechnik zur Simulation des Verhaltens komplexer Strukturen, wird der Elastizitätsmodul verwendet, um die elastischen Eigenschaften von Materialien in numerischen Modellen zu definieren.
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Verformungsvorhersage: Der Elastizitätsmodul wird verwendet, um Verformungen in Materialien und Strukturen aufgrund aufgebrachter Lasten vorherzusagen. Dies ist nützlich, um die elastische Verformung und das Verhalten von Materialien unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu bewerten.
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Spannung und Spannungsberechnungen: Wird auch verwendet, um die Beziehung zwischen der auf ein Material ausgeübten Kraft und der resultierenden Verformung mithilfe des Hookeschen Gesetzes zu bestimmen. Dies ist wichtig, um das Verhalten von Materialien zu verstehen und die strukturelle Integrität sicherzustellen.
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Materialentwicklung: Diese Eigenschaft ist bei der Entwicklung neuer Materialien mit spezifischen Eigenschaften nützlich.
Beispiele
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielen einiger Materialien mit einer kurzen Beschreibung jedes Materials und seines jeweiligen Elastizitätsmoduls:
| Material | Beschreibung | Elastizitätsmodul (GPa) |
|---|---|---|
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Baustahl |
Eisenlegierung mit Kohlenstoff und anderen Elementen, die beim Bau von Bauwerken verwendet wird. |
190-210 |
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Aluminium |
Leichtmetall mit hoher Festigkeit und geringer Dichte, das in verschiedenen industriellen Anwendungen eingesetzt wird. |
70 |
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Glas |
Amorpher, transparenter und zerbrechlicher Feststoff, der unter anderem in Fenstern und Behältern verwendet wird. |
60-90 |
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Holz (Bau) |
Natürliches Material aus Pflanzengewebe, das im Bauwesen und in der Tischlerei verwendet wird. |
10-20 |
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Beton |
Mischung aus Zement, Zuschlagstoffen und Wasser, die beim Bau von Bauwerken und Gehwegen verwendet wird. |
25-40 |
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Polymere |
Aus Molekülketten bestehende organische Materialien, die in verschiedenen Produkten und Anwendungen weit verbreitet sind. |
Verschiedene MPa - GPa |
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Kupfer |
Ein Metall, das Wärme und Strom leitet und in Kabeln, Rohren und elektronischen Bauteilen verwendet wird. |
110-130 |
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Titan |
Ein leichtes, korrosionsbeständiges Metall, das in der Luft- und Raumfahrt sowie in medizinischen Anwendungen verwendet wird. |
100-120 |
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Granit |
Hartes und widerstandsfähiges magmatisches Gestein, das im Bau- und Architekturbereich verwendet wird. |
50-80 |
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Asphalt |
Viskoses und klebriges Material, das beim Bau von Straßen und Gehwegen verwendet wird. |
1-5 |
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Gummi (Gummi) |
Elastisches und flexibles Material, das in Reifen, Dichtungen und verschiedenen Produkten verwendet wird. |
0,01-0,1 |
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Eis |
Festkörperwasser, das in Anwendungen wie der Lagerung von Lebensmitteln und beim Eissport verwendet wird. |
9-15 |
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Diamant |
Kristalline Form von Kohlenstoff, die für ihre extreme Härte bekannt ist und in Schmuck und Werkzeugen verwendet wird. |
1050-1220 |
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Keramik (allgemein) |
Nichtmetallische anorganische Materialien, die in der Industrie und im Bauwesen weit verbreitet sind. |
100-400 |
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Plexiglas (PMMA) |
Transparentes und widerstandsfähiges Kunststoffmaterial, das in Anwendungen wie Fenstern und Blechen verwendet wird. |
2,7-3,5 |
|
Edelstahl |
Korrosionsbeständige Eisenlegierung mit Chrom und anderen Elementen, die in verschiedenen industriellen und strukturellen Anwendungen eingesetzt wird. |
190-210 |
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Kohlefaser |
Material aus miteinander verflochtenen Kohlenstofffasern, bekannt für seine hohe Festigkeit und sein geringes Gewicht. |
230-630 |
